Sok diáknak matematikáról következő a véleménye: "Utálom!", "Nem értem.", "Soha nem lesz szükségem rá". Természetesen vannak kivételek, de ez sajnos igencsak elterjedt hozzáállás az általános és szakközépiskolákban.
De vajon miért épp a matematika a "mumus", amit majdnem minden diák ki nem állhat és felteszi a kérdést, hogy "mi szükségem van erre"? Erről az autóvezetés jut eszembe, amit szintén nehéz elsajátítani, de ott senki nem kérdezi meg, hogy miért van szükség a KRESSZ-re, vagy miért kell annyi alkatrészét ismernünk egy gépjárműnek.
Személyes megítélésem szerint a probléma gyökere az alapok hiánya és a sokszor értelmetlen, "száraz" előadás mód, esetleg az idő hiánya. Feladatok megoldásakor alapvető dolgokon kell elgondolkodniuk a tanulóknak, így nem tudnak az igazi feladatra koncentrálni. Autóvezetés közben sem gondolkodhatunk, hogy hogyan is kell az indexet kezelnünk, ha a kanyarodás a feladat, ennek rutinnak kell lennie.
9.osztály 1. óra: A számok áttekintése.
"A számfogalom kialakulása nagyon hosszú folyamat volt. Kezdete olyan korra tehető, amelyről írásbeli feljegyzések nem maradtak fenn. A számlálás igénye kialakította az 1, 2, 3, ... számokat, amelyeket mi pozitív egész számoknak nevezünk.
A számfogalom áttekintésekor nem a történeti fejődés útját fogjuk követni, hanem egy rövidebb céltudatosabb utat.
A pozitív egész számokat kiegészítjük a 0-val. A 0, 1, 2, 3, ... számokat természetes számoknak nevezzük."
A baj csak az, hogy a "0" az nem természetes, a történeti fejődés útját nyugodtan követhetjük. Hiszen tartozzon az 1 a természetes számok halmazához, ehhez hozzáadva 1-et ismét természetes számot kapunk, és így tovább.
Így a halmaz elemei között értelmezhető az összeadás és a szorzás, ami nem más, mint ismételt összeadás.
A kivonás, osztás eredménye már nem mindig természetes szám, ezek a műveletek kivezetnek a halmazból. Például: 3-4, 3:4 nem természetes számok.
Tehát: A pozitív egész számok halmaza valójában a természetes számok halmazának felel meg. Régebbi kiadású tankönyvben úgy próbálták bevezetni a 0-át - igaz zárójelben szerepelt - "Ha a teremben 20 ember van és mindenki kimegy a teremből, akkor mondhatjuk, hogy ott 0 ember van." Ez is bizonyítja, hogy a 0 nem természetes, hiszen kimenni művelet nem más, mint kivonás, ami a természetes számok halmazából kivezet. (Mi van ha 25 ember megy ki?)
Mondjuk azt, hogy középiskolában megállapodás szerint: természetes számok halmazán értjük a pozitív egész számokat és a 0-át.
(Ha valaki tovább tanul, majd észre fogja venni, hogy ezt másképp értjük.)
Hamarosan...
Hamarosan...
Hamarosan...
Isten teremtette az egész számokat, minden egyéb az ember műve.